Gödel, mit einem Missbrauchsbeispiel

Beginnen wir mit einer Buchempfehlung. In meinem perfekten Staat wäre jeder, der sich ernsthaft und ohne nachgewiesene tiefere Kenntnisse der mathematischen Logik auf Gödels Unvollständigkeitssatz beruft, verpflichtet, Torkel Franzéns Gödel´s Theorem – An Incomplete Guide to Its Use and Abuse gelesen zu haben. Statt viele Worte darüber zu verlieren verweise ich einfach auf die sehr gelungenen Texte von d.l.g. und Luca Aceto. Ich weiß nicht, ob ich d.l.g. zustimme, dass Lesende ohne Vorkenntnis keine Chance haben, diese Anleitung zu verstehen; aber für die meisten dürfte der grobe Eindruck, den dieses Buch allemal vermitteln kann, sowieso genug sein. Die erbarmungslos exakten Details holt man sich nötigenfalls aus einem “richtigen” Fachbuch.

Ein sehr schönes Werk, sehr schön geschrieben — empfehlenswert. Halt nur auf Englisch erschienen, aber das schreckt Euch nicht, werte schweigende Massen, nicht wahr? Und wo wir schon dabei sind betrachten wir doch am besten auch gleich eine der viel zu häufigen missbräuchlichen Verwendungen von Gödels Unvollständigkeitssatz. Der folgende Text stammt von Benutzer Sempre Crescendo aus jenem Posting beim Forum von kath.net:

Man darf von Evolutionsverfechtern die Vorlage eines wissenschaftlichen Modells verlangen, das zeigt, dass Evolution möglich ist. Ein solches Modell würde ein formales System beschreiben, in dem Evolution stattfinden kann. Nun folgt aber mit Kurt Gödel (*), dass ein solches formales System immer gewissen Mathematikern unterlegen ist, die im Gegensatz zu jedem formalen System in der Lage sind, gewisse Halteprobleme zu lösen. Demnach könnte eine naturwissenschaftliche Evolutionstheorie eine Evolution vom Einzeller über den Affen zum Menschen möglicherweise einmal theoretisch darstellen. Dabei würde aber mindestens eine gewisse Klasse von Mathematikern immer ausgeschlossen bleiben. Solche Mathematiker sind existent und sie können in keiner naturwissenschaftlich sinnvoll beschreibbaren Evolution entstanden sein.

Sieht jemand Einwände?

Gruß
Sempre Crescendo

(*) Lucas-Penrose-Argument: Sei T eine Turingmaschine, die die Fähigkeiten eines Mathematikers M repräsentiert. Dann lässt sich unter Anwendung der Technik Gödels ein Satz konstruieren, den M beweisen kann, T aber nicht. Das widerspricht der Aussage, T repräsentiere M. Daher ist der Geist eines Mathematikers nicht durch ein formales System darstellbar.

Erst einmal ist das ganze kein Beweis, sondern allenfalls eine Beweisidee; bevor die gemeinte Bedeutung von “Evolution”, “beschreiben”, “unterlegen” und “Mathematiker” exakt definiert wurden, kann man mit damit nichts anfangen, solange ist das von der mathematischen Aussage her nichts wert. Hier werden auch die Probleme liegen, die das einen Beweis der Behauptung schwer oder gar unmöglich machen dürften. Doch auch die Verwendung von Lucas und Penrose (übrigens beide in Franzéns Buch vertreten und widerlegt, soweit dies bei ihrer Schwammigkeit möglich ist) ist nicht einmal skizzenhaft; so überzeugt das nicht, so ist das nicht ausführlich genug. Drittens, und das ist ein Problem, das Lucas und Penrose nicht haben, spielt bei der Evolution noch die Endlichkeit der beschriebenen Prozesse eine Rolle. Dadurch, dass alle von einer Evolutionstheorie beschriebenen Akteure nur endlich lange leben, muss jeder Versuch einer “Gödelisierung” in diesem Kontext fehlschlagen, was die ganze Argumentationslinie müßig macht.

Sieht jemand Einwände gegen die Einwände?

Abgesehen liegt diesem Ansatz natürlich eine sehr mathematiklastige Vorstellung von Wissenschaftlichkeit zugrunde, die die meisten Naturwissenschaftler nicht teilen dürften und die selbst mir als Freund der Mathematisierung wehrloser Wissenschaften recht unpraktikabel scheint.