Beginnen wir mit einer Buchempfehlung. In meinem perfekten Staat wäre jeder, der sich ernsthaft und ohne nachgewiesene tiefere Kenntnisse der mathematischen Logik auf Gödels Unvollständigkeitssatz beruft, verpflichtet, Torkel Franzéns Gödel´s Theorem – An Incomplete Guide to Its Use and Abuse gelesen zu haben. Statt viele Worte darüber zu verlieren verweise ich einfach auf die sehr gelungenen Texte von d.l.g. und Luca Aceto. Ich weiß nicht, ob ich d.l.g. zustimme, dass Lesende ohne Vorkenntnis keine Chance haben, diese Anleitung zu verstehen; aber für die meisten dürfte der grobe Eindruck, den dieses Buch allemal vermitteln kann, sowieso genug sein. Die erbarmungslos exakten Details holt man sich nötigenfalls aus einem “richtigen” Fachbuch.
Ein sehr schönes Werk, sehr schön geschrieben — empfehlenswert. Halt nur auf Englisch erschienen, aber das schreckt Euch nicht, werte schweigende Massen, nicht wahr? Und wo wir schon dabei sind betrachten wir doch am besten auch gleich eine der viel zu häufigen missbräuchlichen Verwendungen von Gödels Unvollständigkeitssatz. Der folgende Text stammt von Benutzer Sempre Crescendo aus jenem Posting beim Forum von kath.net:
Man darf von Evolutionsverfechtern die Vorlage eines wissenschaftlichen Modells verlangen, das zeigt, dass Evolution möglich ist. Ein solches Modell würde ein formales System beschreiben, in dem Evolution stattfinden kann. Nun folgt aber mit Kurt Gödel (*), dass ein solches formales System immer gewissen Mathematikern unterlegen ist, die im Gegensatz zu jedem formalen System in der Lage sind, gewisse Halteprobleme zu lösen. Demnach könnte eine naturwissenschaftliche Evolutionstheorie eine Evolution vom Einzeller über den Affen zum Menschen möglicherweise einmal theoretisch darstellen. Dabei würde aber mindestens eine gewisse Klasse von Mathematikern immer ausgeschlossen bleiben. Solche Mathematiker sind existent und sie können in keiner naturwissenschaftlich sinnvoll beschreibbaren Evolution entstanden sein.Nun, wie könnte man dagegen argumentieren, wenn man in Foren diskutierte (was ich bekanntermaßen nicht tue, ganz besonders nicht bei diesem Forum, bei dem man beim Anmelden ein Motivationsschreiben verfassen muss)?Sieht jemand Einwände?
Gruß
Sempre Crescendo(*) Lucas-Penrose-Argument: Sei T eine Turingmaschine, die die Fähigkeiten eines Mathematikers M repräsentiert. Dann lässt sich unter Anwendung der Technik Gödels ein Satz konstruieren, den M beweisen kann, T aber nicht. Das widerspricht der Aussage, T repräsentiere M. Daher ist der Geist eines Mathematikers nicht durch ein formales System darstellbar.
Erst einmal ist das ganze kein Beweis, sondern allenfalls eine Beweisidee; bevor die gemeinte Bedeutung von “Evolution”, “beschreiben”, “unterlegen” und “Mathematiker” exakt definiert wurden, kann man mit damit nichts anfangen, solange ist das von der mathematischen Aussage her nichts wert. Hier werden auch die Probleme liegen, die das einen Beweis der Behauptung schwer oder gar unmöglich machen dürften. Doch auch die Verwendung von Lucas und Penrose (übrigens beide in Franzéns Buch vertreten und widerlegt, soweit dies bei ihrer Schwammigkeit möglich ist) ist nicht einmal skizzenhaft; so überzeugt das nicht, so ist das nicht ausführlich genug. Drittens, und das ist ein Problem, das Lucas und Penrose nicht haben, spielt bei der Evolution noch die Endlichkeit der beschriebenen Prozesse eine Rolle. Dadurch, dass alle von einer Evolutionstheorie beschriebenen Akteure nur endlich lange leben, muss jeder Versuch einer “Gödelisierung” in diesem Kontext fehlschlagen, was die ganze Argumentationslinie müßig macht.
Sieht jemand Einwände gegen die Einwände?
Abgesehen liegt diesem Ansatz natürlich eine sehr mathematiklastige Vorstellung von Wissenschaftlichkeit zugrunde, die die meisten Naturwissenschaftler nicht teilen dürften und die selbst mir als Freund der Mathematisierung wehrloser Wissenschaften recht unpraktikabel scheint.
#1 - Freddy said:
2007-11-22 01:20 - (Reply)
Ach, gegen die Mathematisierung der Naturwissenschaften werden sich nicht nur die Naturwissenschaftler wehren, auch die Mathematiker werden sich auf Russel berufen und die [typische Methode der Naurwissenschaftler, die] Induktion[,] als zutiefst unmathematisch verdammen.
Russel wurde übrigens durch das Gödelsche Attentat auf seine heißgeliebte Mathematik in die Philosophie getrieben; im Gegensatz zu Gödel, der in den Wahnsinn getrieben wurde.
#1.1 - Erdferkel said:
2007-11-24 14:24 - (Reply)
Ich glaube kaum, dass sich viele Mathematiker in diesem Sinne auf Russell berufen würden, erst recht nicht mit diesem Argument.
Und auch Gödel hat erst einmal eine Zwischenstation in der Philosophie gemacht, der Wahn kam erst später und ist wohl eher auf sein Alter als auf die Mathematik zurückzuführen. Echt jetzt.
#2 - DrNethack 2007-11-22 09:41 - (Reply)
Ich hab ja die Buecher von Hofstadter gelesen und bilde mir ein, sie groesstenteils verstanden zu haben. Erzaehl doch mal bitte, was mir dieses Buch Neues geben wuerde.
Hofstadter hat uebrigens ein neues Buch geschrieben. Laut Aussage von Klett-Cotta arbeiten sie gerade an der Uebersetzung.
#2.1 - Erdferkel said:
2007-11-24 14:19 - (Reply)
Das kann ich schon deswegen nicht wirklich sagen, weil ich von DRH nur GEB gelesen habe, und das ist auch wieder einige Jahre her…
Zumindest in GEB (und wenn ich mich recht erinnere) zielt H. ja weit mehr auf Bewusstsein und Selbstbezüglichkeit ab, betrachtet Gödels Unvollständigkeitssatz eher als inspierende Metapher und geht (wenn ich mich recht erinnere) mehr mit dem Blickpunkt eines Kognitionswissenschaftlers an Gödel heran.
Franzén hingegen blickt als Logiker auf die Materie, setzt seine Akzente anders und diskutiert, was unmittelbar aus Gödels Sätzen folgt, und mehr noch, nicht folgt.
Vielleicht würdest Du aus dem Buch nichts Neues lernen, aber ich bin mir recht sicher, dass Du alte Sachen anders sehen würdest.
#3 - dlg said:
2007-11-26 06:20 - (Reply)
Also, erstmal, wurde ja auch langsam Zeit, dass du das mal liest. :) Was ist das uebrigens fuer ein Bild? Ein Ferkel ist das nicht.
Interessant waere es allerdings schon, herauszufinden, ob man sich bei kath.net mit der Motivation "Ich habe einen erschreckend falschen Beitrag in einem Ihrer Foren gefunden, und kann nicht umhin, diesen zu korrigieren, bevor Ihre Leser diese unsaeglichen Behauptungen zu glauben anfangen" anmelden kann.
Bezueglich der Hofstadter-Geschichte: Auch ich habe nur GEB gelesen, und zusaetzlich zu dem, was Erdferkel schon gesagt hat, moechte ich hinzufuegen, dass, soweit ich mich erinnere, auch in GEB, in den letzten, ins esoterische abgleitenden Kapiteln, Goedel misbraucht wird. Nicht brutal, immer mit einem Ausweg, aber dennoch, es bleibt das Gefuehl, dass das was gesagt wird sich nicht ganz mit dem Argument Goedels deckt. Nicht so schlimm wie bei Penrose, natuerlich. Ich war schwer enttaeuscht von Penrose. Das haette ich nicht erwartet (Also nicht wegen Goedel, dass war mir damals nicht klar, als ich den Kaiser las, aber wegen dem metaphysischen Quark, der aus Penroses zweite Buchhaelfte quillt).
Was ich eigentlich sagen wollte, ist, dass der Franzen sicher lesenswert ist. Und zwar weniger, weil er neue Erkenntnisse liefert, sondern eher weil er sicherstellt, dass man die vorhandenen Erkenntnisse auch richtig verstanden hat, und sich nicht von scheinbar aequivalenten Formulierungen in die Irre fuehren laesst.
#3.1 - Erdferkel said:
2007-11-27 08:38 - (Reply)
Gelesen hab ich das schon im Frühjahr und wollte immer wieder mal was drüber schreiben; das Beispiel aus dem Forum hat mich dann endlich dazu getrieben. Jenes habe ich zwar auch schon im Oktober gesehen; aber man kommt ja zu nix! (Weil, tolles Paper geschrieben, haha!)
Vielleicht könnte man sich wirklich mit der Motivation da anmelden, aber wozu? Wahrscheinlich gäbe das eine längere Diskussion mit Uneinsichtigkeit und mehreren "appeal to authority" ("Penrose ist berühmt!") auf der anderen Seite, ich würde jede Menge Zeit und Energie versenken, und am Ende wären alle beleidigt, aber die Ehre von Gödel und seinen Sätzen nicht gerettet.
Das Bild zeigt den Erzähler aus "Jesus Christ Vampire Hunter", der aus dem Gebüsch springt und die Handlung einleitet, die IMDb als "Kung-Fu Action / Comedy / Horror / Musical about the second coming" zusammenfasst. Das ist ein guter Film mit dem Luchador El Santo, einer Motorradkampfnonne und einem Jeep voller fieser Atheisten.
Naja, eigentlich ist er absichtlich schlecht, aber mit einem gewissen Charme und immerhin besser als Roller Blade Warriors ("In the future, a warrior nun on roller skates must rescue a seer, who is to be sacrificed by a band of mutants").
Das gerade unter diesem Artikel zu erklären ist vielleicht ein wenig ungeschickt; denn falls sich jemand aus dem kath.net-Forum hierher verirrt, wird der mich nun gewiss nicht ernst nehmen. Tja.
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